工程上的機(jī)械振動問題，有一些可以簡化成一個或兩個自由度系統(tǒng)的振動問題。但也有很多問題，不能這樣采用過分簡化的力學(xué)模型進(jìn)行分析。一般地說，工程上各種常見的機(jī)械零件、部件乃泵整個機(jī)器，總是山桿、梁、板、殼或其他各種元件組成的復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)，由于它們的質(zhì)量與剛度都具有分布的性質(zhì)，理論上都是一些具有無限多自由度的系統(tǒng)。

  然而，在大多數(shù)情況下，往往可以對彈性體振動問題，從無限多自由度系統(tǒng)簡化為有限多個自由度系統(tǒng)進(jìn)行分析，以得到它主要的、即較低頻率的一些振動特性與規(guī)律，這樣就往往可以滿足機(jī)器設(shè)計(jì)與使用上的要求。這種簡化分析的方法很早就被采用。以梁的橫振動與軸的扭振為例，過去常常采取直觀的方法，將梁或軸的分布質(zhì)量按一定規(guī)則聚縮成若干集中力量或者具有轉(zhuǎn)動慣量的圓盤，其間以不計(jì)質(zhì)量的彈性梁段或軸段相連接，并把作用在物體上的分布外力也都折算成集中力或力矩，作用在上述集中質(zhì)量或圓盤上。分析這樣有限個集中質(zhì)量或圓盤在外力及彈性恢復(fù)力作用下的橫梁振功或扭轉(zhuǎn)振功問題，就可以得到原來的梁或軸振動的一些低頻特性，統(tǒng)簡化為軸盤扭振系統(tǒng)，就是一例;另外，過去計(jì)算中小型汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)機(jī)組轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速時，也往往不考慮回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，把轉(zhuǎn)子簡化成具有若千集中質(zhì)量的分段等截面梁，計(jì)算出這簡化系統(tǒng)的前幾階橫向振動頻率，就是轉(zhuǎn)子相應(yīng)各階臨界轉(zhuǎn)速很好的近似值。這也是一個常見的例子。

    除了這種將分布質(zhì)量聚縮成集中質(zhì)量的離散化方法以外，還可以采用其他一些近似方法〔如瑞留一李茲法、伽遼金法)，將無限多自由度的彈性體簡化為多自由度系統(tǒng)。近幾十年來，隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，又發(fā)展了一種更有效的離散化的處理方法，那就是有限單元法。運(yùn)用有限單元法，使任何復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)的振動間題，都可以離散化成為近似的多自由度系統(tǒng)的振動問題。

工程上的機(jī)械振動問題，有一些可以簡化成一個或兩個自由度系統(tǒng)的振動問題。但也有很多問題，不能這樣采用過分簡化的力學(xué)模型進(jìn)行分析。一般地說，工程上各種常見的機(jī)械零件、部件乃泵整個機(jī)器，總是山桿、梁、板、殼或其他各種元件組成的復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)，由于它們的質(zhì)量與剛度都具有分布的性質(zhì)，理論上都是一些具有無限多自由度的系統(tǒng)。

  然而，在大多數(shù)情況下，往往可以對彈性體振動問題，從無限多自由度系統(tǒng)簡化為有限多個自由度系統(tǒng)進(jìn)行分析，以得到它主要的、即較低頻率的一些振動特性與規(guī)律，這樣就往往可以滿足機(jī)器設(shè)計(jì)與使用上的要求。這種簡化分析的方法很早就被采用。以梁的橫振動與軸的扭振為例，過去常常采取直觀的方法，將梁或軸的分布質(zhì)量按一定規(guī)則聚縮成若干集中力量或者具有轉(zhuǎn)動慣量的圓盤，其間以不計(jì)質(zhì)量的彈性梁段或軸段相連接，并把作用在物體上的分布外力也都折算成集中力或力矩，作用在上述集中質(zhì)量或圓盤上。分析這樣有限個集中質(zhì)量或圓盤在外力及彈性恢復(fù)力作用下的橫梁振功或扭轉(zhuǎn)振功問題，就可以得到原來的梁或軸振動的一些低頻特性，統(tǒng)簡化為軸盤扭振系統(tǒng)，就是一例;另外，過去計(jì)算中小型汽輪機(jī)發(fā)電機(jī)機(jī)組轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速時，也往往不考慮回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，把轉(zhuǎn)子簡化成具有若千集中質(zhì)量的分段等截面梁，計(jì)算出這簡化系統(tǒng)的前幾階橫向振動頻率，就是轉(zhuǎn)子相應(yīng)各階臨界轉(zhuǎn)速很好的近似值。這也是一個常見的例子。

    除了這種將分布質(zhì)量聚縮成集中質(zhì)量的離散化方法以外，還可以采用其他一些近似方法〔如瑞留一李茲法、伽遼金法)，將無限多自由度的彈性體簡化為多自由度系統(tǒng)。近幾十年來，隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，又發(fā)展了一種更有效的離散化的處理方法，那就是有限單元法。運(yùn)用有限單元法，使任何復(fù)雜的彈性結(jié)構(gòu)的振動間題，都可以離散化成為近似的多自由度系統(tǒng)的振動問題。